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黄Z老师谈二期课改下高中数学学习思想方法

时间: 2013-06-08 18:06:07     来源: 恒高教育

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摘要:在二期课改下的高中数学的学习离不开数学思想和方法的指导,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生。最实用的思想方法主要有分类讨论的数学思想、数形结合的思想、转化的数学思想和待定系数法等。


关键词:分类讨论; 数形结合; 转化;待定系数法

在高中的学习中,有许多学生一遇见数学就头晕脑涨,不知道如何下手,久而久之就对数学感到厌倦。然而在二期课改下的高中数学的学习离不开的是数学思想方法的指导,而常用的方法也不多,"授之以鱼,不如授之以渔",方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生。下面对一些常用的方法和思想方法进行简单的介绍。


一、分类讨论的数学思想

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。


引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:

1、问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如定义绝对值就分成三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。


2、问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。


3、解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解含参不等式。这称为含参型。


进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。



二、数形结合的思想

1、数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。


2、所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常与以下内容有关:


(1)实数与数轴上的点的对应关系;

(2)函数与图象的对应关系;

(3)曲线与方程的对应关系;

(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数等;

(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。


3、纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”。


4、数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角函数解题中,运用数形结思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野。


三、转化的数学思想

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题,将不规范的问题转化化为规范的问题,我们也常常在不同的数学问题之间互相转化,可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技巧。 


著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。


转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行转化;也可以在符号系统内部实施转换。在数学操作中实施转化时,我们一定要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,即把我们遇到的问题,通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题,变成比较简单的问题;或者将比较难以解决、比较抽象的问题,转化为比较直观的问题,以便准确把握问题的求解过程;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作,转化过程省时省力,有如顺水推舟,经常渗透转化思想,可以提高解题的水平和能力


四、待定系数法

待定系数法是一种常用的数学方法。对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式,得到以待定系数为元的方程或方程组,解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解,求函数的解析式和曲线的方程等


要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等。它解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程,主要从以下几方面着手分析:①利用对应系数相等列方程;②由恒等的概念用数值代入法列方程;③利用定义本身的属性列方程;④利用几何条件列方程。


总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,在二期课改下的高中数学学习中,我们教师应不失时机的向学生渗透数学思想方法,我们在平时的教学中向学生渗透数学思想,使学生在运用数学知识和思想方法分析问题、解决问题,这也是素质教育和二期课改的要求。

杨X老师

华东师范大学数学硕士学位,毕业后直接任教高中数学。

善于深刻解读数学释义,传授数学学习方法,助学生提高。

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